MATEMATIKA

PREDMETNI KATALOG – UČNI NAČRT

 

GIMNAZIJA

KLASIČNA GIMNAZIJA

STROKOVNA GIMNAZIJA

560 UR

Učni načrt za matematiko je bil sprejet na 14. seji Strokovnega sveta RS za splošno izobraževanje, 26. 3. 1998.

 

 

VSEBINA

I. OPREDELITEV PREDMETA

II. PREDMETNI KATALOG ZNANJ                      

1 CILJI PREDMETA

1.1 SPLOŠNI CILJI PREDMETA

1.2 OPERATIVNI CILJI PREDMETA IN VSEBINE        

1.2.1 1. letnik (140 ur)                                                  

1.2.1.1 Osnove logike in teorije množic

1.2.1.2 Osnovne številske množice

1.2.1.3 Linearna funkcija in enačba

1.2.1.4 Geometrija v ravnin

 1.2.2 2. letnik (140 ur)

 1.2.2.1 Geometrija v ravnini in prostoru

 1.2.2.2 Potence in koreni

 1.2.2.3 Kvadratna funkcija in enačba

 1.2.2.4 Kompleksna števila

 1.2.2.5 Eksponentna in logaritemska funkcija

1.2.3 3. letnik (140 ur)

1.2.3.1 Površine in prostornine

1.2.3.2 Kotne funkcije

1.2.3.3 Polinomi, racionalne funkcije, stožnice

 1.2.4 4. letnik (140 ur)

 1.2.4.1 Kombinatorika, verjetnostni račun in statistika

 1.2 .4.2 Zaporedja in diferencialni račun 

1.3 STANDARDI ZNANJ                                  

III. SPECIALNODIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN MEDPREDMETNE POVEZAVE

IV. OBVEZNI NAČINI PREVERJANJA IN OCENJEVANJA ZNANJA

V. VIRI


I. OPREDELITEV PREDMETA

Matematika je za človeštvo izredno pomembna veda, ima pa tudi pomembno mesto v življenju vsakega pozameznika.

Osnovni objekti matematike so naravna števila, točke, premice, enostavni geometrijski liki in preslikave (funkcije). Te objekte matematika povezuje, jih bogati, posplošuje in tako pride do bolj zapletenih povezav med njimi.

Osnovni gradnik matematične metode je dokaz. Ta se začne z majhnim številom aksiomov, nadaljuje pa po strogih pravilih logike.

Pri matematičnem pouku oblikujemo pri dijakih/dijakinjah predvsem osnovne matematične pojme in strukture, različne oblike mišljenja in miselnih procesov, sposobnosti za ustvarjalno dejavnost, formalna znanja in spretnosti ter omogočamo dijakom/dijakinjam spoznati praktično uporabnost matematike. Bistveni razlog za poučevanje in učenje matematike je njen pomen za razvoj celostne osebnosti dijaka/dijakinje. To smo natančneje opredelili ob ciljih pouka.

Bolj kot druge stroke izhaja matematika iz natančno določenih predpostavk in po strogi poti vodi do smiselnih rešitev. Torej matematika ni le zbirka navodil, s katerimi rešimo zastavljene naloge, ampak s svojo vsebino in strukturo dokazovanja vzgaja k natančnosti, urejenosti pri delu in tudi navaja k sistematičnemu mišljenju.

I I. PREDMETNI KATALOG ZNANJ

 

1. CILJI PREDMETA         

1.1 SPLOŠNI CILJI PREDMETA

Z vsebinami predmeta ter z ustreznimi metodami in oblikami vzgojno-izobraževalnega dela naj učenci pridobijo:

1. temeljna znanja matematike in osnovo tistih znanj, ki jih potrebujejo za razumevanje drugih predmetov (fizika, kemija ipd.) in uspešno nadaljevanje izobraževanja;

2. sistematičnost, vztrajnost, natančnost in urejenost pri delu;

3. delovne navade za samostojno učenje, ustvarjalnost in samozavest;

4. računsko spretnost, občutek za števila, oceno in presojo dobljenih rezultatov (interpretacija rezultatov);

5. matematično mišljenje, zmožnosti posploševanja in dokazovanja;

6. občutek za uporabnost matematike in spoznanje, da je matematika jezik za opisovanje, izražanje in reševanje fizikalnih, tehničnih, naravoslovnih in družboslovnih problemov;

7. sposobnosti za jasno argumentirano izražanje misli - tudi za potrebe javnega nastopanja;

 

Ob pomoči vsebin predmeta ter ustreznih metod in oblik vzgojno-izobraževalnega dela naj učenci razvijejo tudi:

1. sposobnost za natančno, parcialno (v okviru predmeta) in globalno komuniciranje;

2. odgovornost in osebnosti 

3. kooperativno in timsko delo (reševanje problemov v skupinah);

4. sposobnost za samostojno delo in reševanje individualnih problemov.

1.2 OPERATIVNI CILJI PREDMETA IN VSEBINE

Operativni cilji so vedenja, h katerim težimo in bi jih želeli v čim večji meri doseči.To so praviloma cilji višjih taksonomskih stopenj. Verjetno vsi dijaki ne bodo dosegli enako zahtevnih ravni ciljev. To je odvisno od zanimanja in sposobnosti dijakov.

S standardi znanja so opredeljena tista znanja, prek katerih naj bi dijaki usvojili temeljne operativne cilje. To so tiste spretnosti in vedenja, ki naj bi jih v največji možni meri usvojil vsak dijak.

S specialnodidaktičnimi priporočili so zapisane usmeritve, na katere naj bi bili v okviru določenega sklopa  še posebno pozorni. Ker je učni načrt prilagojeni cilju, in so poudarjeni tudi  procesni cilji, načini dela seveda niso  predpisani. S tem naj bi bila v čim večji meri ohranjena tudi avtonomija učitelja.

1.2.1   1. letnik (140 ur)

1.2.1.1 Osnove logike in teorije množic      


Vsebine

Operativni cilji

Standardi znanja

Specialno-didaktična priporočila in medpredmetne povezave

- izjave

- izjavni račun

- množice

- operacije z množicami

  • spoznati osnove izjavnega računa

  • spoznati osnove teorije množic

  • spoznati in uporabljati simbolični matematični zapis

  • uporabljati izjavni račun in operacije z množicami

  • Te vsebine lahko obravnavamo v enem sklopu ali pa postopno uvajamo posamezne pojme in metode pri obravnavi drugih vsebin.

     

    1.2.1.2.Osnovne številske množice


    Vsebine

    Operativni cilji

    Standardi znanja

    Specialnodidaktična priporočila in medpredmetne povezave

    Naravna in cela števila

     

    - računanje z enakostmi in neenakostmi

     

    - včkratniki

     

    - potence z naravnimi eksponenti

     

    - izrazi

    - osnovni kriteriji deljivosti

     

    - osnovni izrek o deljenju

     

    Racionalna števila

    - ulomki

    - urejenost, enakosti, neenakosti

    - potence s celimi eksponenti

    - desetiški zapis

    - razmerja, deleži, procenti

     

    Realna števila

    - kvadratni koren

    - absolutna vrednost

    - absolutna in relativna napaka

  • pridobiti spretnosti pri računanju z naravnimi, celimi, racionalnimi, realnimi števili in algebrskimi izrazi

     

  • usvojiti pojem algoritma

     

  • usvojiti in uporabljati zvezo med števili in točkami na številski premici

  • pridobiti spretnosti pri računanju s potencami

  • uporabljati razmerja in procentni račun pri nalogah, ki jih nudi vsakdanje življenje

  • reševati naloge tako, da jih prevedemo v obliko enačb oziroma neenačb

  • oceniti pričakovani rezultat in uvideti veljavnost dobljenega rezultata

  • smiselno uporabljati računalo

     

     

     

  • izračunati ali oceniti absolutno in relativno napako približka

  • računati z naravnimi števili

     

  • uporabljati Evklidov algoritem;

     

  • izračunati največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik

     

  • računati s celimi števili

  • izpostaviti skupni faktor;

     

  • razstaviti preproste veččlenike

     

     

  • računati z ulomki

     

  • zapisati končno ali periodično decimalno številko kot okrajšan ulomek

  • računati s procenti

  • računati z izrazi - s

    številskimi in algebrskimi

  • računati s kvadratnimi koreni

  • reševati preproste enačbe in neenačbe z absolutno vrednostjo

  • oceniti napako vsote in produkta, če sta znani oceni za napako operandov

     

  • Osnovne matematične operacije naj dijak najprej temeljito obvlada ustno in pisno, šele nato naj uporablja računalo.

     

     

    Poudarjena sta zanesljiva uporaba osnovnih računskih operacij in razvoj numeričnih predstav.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Kemija - procentni račun.

     

     

     

     

    Fizika - absolutna in relativna napaka (paziti na enotno terminologijo pri fiziki  in matematiki).

     

    1.2.1.3 Linearna funkcija in linearna enačba


    Vsebine

    Operativni cilji

    Standardi znanja

    Specialnodidaktična priporočila in medpredmetne povezave

    - pravokotni koordinatni sistem v ravnini

     

    - množice točk v ravnini

     

    - razdalja med točkama v koordinatni ravnini

     

    - ploščina in orientacija trikotnika

     

    - realna funkcija

     

    - linearna funkcija

     

    - enačba premice v ravnini

     

    - linearna enačba

    - sistem linearnih enačb in neenačb

    - Gaussova eliminacijska metoda

  • Usvojiti in uporabljati zvezo med urejenimi pari števil in točkami na ravnini

  • uporabljati razdaljo med točkama , ploščino trikotnika in množico točk v koordinatni ravnini

     

  • usvojiti in uporabljati pojem preslikave

  • usvojiti pojme: definicijsko območje in zaloga vrednosti funkcije, injektivna, surjektivna, bijektivna funkcija

     

  • interpretirati in uporabljati graf linearne funkcije v praktičnih situacijah

     

  • problem izraziti kot sistem enačb in ga rešiti

  • Izračunati razdaljo med točkami,      ploščino trikotnika in      ponazoriti enostavno

         množico točk v koordinatni

         ravnini

     

  • narisati graf linearne funkcije;

     

  • rešiti linearno enačbo (neenačbo)

     

  • pri ustreznih podatkih zapisati enačbo premice

     

  • rešiti  sistem linearnih enačb (s tremi neznankami)

     

  •  rešiti sistem neenačb

     

     

  •  

     

     

     

    Fizika - hitrost, naklon.

     

    Poudarjene naj bodo interpretacije grafa in
    lastnostih linearne funkcije.

     

    Poudarjeno je prevajanje problema v matematični jezik (npr. preoblikovanje besedilne naloge v sistem linearnih enačb)

     

    Pri razlagi Gaussove eliminacijske metode ni nujno uporabiti matričnega zapisa.

     

    1.2.1.4 Geometrija v ravnini


    Vsebine

    Operativni cilji

    Standardi znanja

    Specialnodidaktična  priporočila in medpredmetne povezave

    - osnovni geometrijski pojmi: točke in premice v ravnini ter odnosi med njimi

     

    - razdalja, daljica, nosilka daljice, simetrala, poltrak, kot

     

    - trikotnik, krog, večkotniki togi premiki in skladnost

     

    - vzporedni premik, zrcaljenje, vrtenje

     

    - središčni in obodni koti

     

    - podobnost, središčni razteg

     

    - izreki v pravokotnem trikotniku

     

     

  • prepoznati skladne in podobne like ter uporabljati izreke, ki jih  povezujejo

     

  • prepoznati središčne in obodne kote ter uporabljati zvezo med njima

     

  • prepoznati ter uporabljati simetrije, skladnostne in podobnostne transformacije

     

  • poznati in uporabljati izreke o pravokotnem trikotniku

     

     

  • uporabljati osnovna geometrijska orodja za načrtovanje

     

  • konstruirati tangento na krožnico (v dani točki krožnice ali iz dane točke, ki ne leži na krožnici)

     

  • konstruirati znamenite točke trikotnika

  • prepoznati skladne in podobne like ter zapisati ustrezna razmerja, ki jih vežejo

  • uporabiti izrek o obodnem in  središčnem kotu

  • uporabiti izreke v pravokotnem trikotniku

  • pretvarjati stopinje v radiane in obratno
  • Poudariti razliko med dokazom in navidezno očitnostjo  - npr. s slike.

     

    Učence postopno uvajati v pojem dokaza, pripeljati do situacije, ko očitnost pripelje do napake.

     

     

     

    1.2.2      2. letnik (140 ur)

    1.2.2.1 Geometrija v ravnini in  prostoru


    Vsebine

    Operativni cilji

    Standardi znanja

    Specialnodidaktična priporočila in medpredmetne povezave

    - kotne funkcije ostrih kotov

     

    - razširitev kotnih funkcij do poljubnega kota

     

    - točke, premice in ravnine v prostoru

    - vektorji kolinearnost, komplanarnost, baza

     

    - skalarni produkt

     

    - pravokotnost

     

    - pravokotni koordinatni sistem v prostoru

     

    - kosinusni izrek

     

    - krajevni vektor, delišče daljice, težišče trikotnika

     

  • uporabljati kotne funkcije pri reševanju nalog

     

     

     

  • razvijati prostorsko predstavo

     

  • uporabljati vektorje za reševanje problemov v ravnini in prostoru

     

  • povezati vektorje z raznimi fizikalnimi količinami

     

     

  • poznati definicije kotnih funkcij v pravokotnem trikotniku in jih uporabljati pri reševanju preprostih nalog

     

  • grafično in računsko sešteti oziroma odšteti vektorja

     

  • pomnožiti vektor s skalarjem

  • izračunati skalarni produkt danih vektorjev
  • izračunati dolžino vektorja, kot med vektorjema

  • ugotoviti, ali sta vektorja pravokotna (vzporedna)

  • uporabljati kosinusni izrek pri reševanju preprostih nalog

  • izračunati težišče trikotnika

  • Kotne funkcije se lahko razširijo le do iztegnjenega ali polnega kota.

     

    Poudarjene naj bodo predstavitve (izražanje) problema v matematičnem jeziku, rešitve in interpretacija rešitev.

     

    Fizika - sile.

     

    Kemija - struktura molekul in kristalov.

     

    1.2.2.2 Potence in koreni


    Vsebine

    Operativni cilji

    Standardi znanja

    Specialnodidaktična priporočila in medpredmetne povezave

    - lastnosti realnih funkcij: naraščanje, padanje, sodost, lihost

     

    - injektivna, surjektivna, bijektivna funkcija

     

    - potenčna funkcija

     

    - zrcaljenje grafa funkcije preko koordinatnih osi, izhodišča in simetrale lihih kvadrantov

     

    - vzporedni premik in razteg grafa funkcije

     

    - inverzna funkcija

     

    - koreni

     

    - potence z racionalnimi eksponenti

    - enačbe s koreni

     

  • prepoznati naraščajočo, padajočo, sodo, liho, injektivno, surjektivno in bijektivno funkcijo

     

  • poznati zvezo med transformiranim grafom funkcije in enačbo tega grafa

     

  •  k dani funkciji poiskati inverzno funkcijo

     

  • računati s potencami in koreni

     

  • k danemu  grafu narisati graf: zrcaljen preko koordinatnih osi, vzporedno premaknjen, raztegnjen

     

  • računsko in grafično v preprostih primerih iz dane bijektivne funkcije poiskati inverzno funkcijo

     

  • poznati korene in računati z njimi

     

  • rešiti preproste iracionalne enačbe

     

     

  •  

     

     

     

     

     

     

    Poudarjen je pojem inverzna funkcija, zato pred tem ponovimo injektivno, surjektivno in bijektivno funkcijo.

     

    Pri reševanju enačb s koreni opozorimo na poti reševanja, ki ne peljejo prek samih ekvivalentnih enačb.

     

    1.2.2.3 Kvadratna funkcija in enačba


    Vsebine

    Operativni cilji

    Standardi znanja

    Specialnodidaktična priporočila in medpredmetne povezave

    - kvadratna funkcija:

    f(x) = ax2 + bx +c

    f(x) = a(x - p)2 +q

    f(x) = a(x - x1)(x - x2)

     

     

    Teme, ničli in graf kvadratne funkcije.

     

    Kvadratna enačba.

     

    Uporaba kvadratne funkcije in enačbe.

     

    Kvadratna neenačba.

  • z grafa kvadratne funkcije razbrati njene lastnosti: naraščanje, padanje, pozitivnost, negativnost, lokalni ekstrem

     

  • rešiti probleme, ki se nanašajo na uporabo kvadratne funkcije, enačbe in neenačbe

  • zapisati kvadratno funkcijo pri različnih podatkih

     

  • narisati graf kvadratne funkcije

     

  • rešiti kvadratno enačbo, neenačbo, sistem linearne in kvadratne enačbe ter sistem dveh kvadratnih enačb

  • Poudarjena  naj bodo interpretacija grafa kvadratne funkcije, medsebojna lega parabole in premice ali dveh parabol.

     

     

    Fizika  - povezati kvadratno funkcijo z navpičnim in poševnim metom.

     

     

     

    1.2.2.4 Kompleksna števila


    Vsebine

    Operativni cilji

    Standardi znanja

    Specialno-didaktična  priporočila in medpredmetne povezave

    -uvedba in geometrijska predstavitev kompleksnih števil

     

    - lastnosti računskih operacij

     

    - konjugirano kompleksno število  in njegove lastnosti.

     

    -absolutna vrednost kompleksnega števila in njene lastnosti

     

    - računanje s kompleksnimi števili

     

    uporabljati povezavo med točkami v ravnini in     kompleksnimi števili

     

    v kompleksni ravnini  upodobiti množico točk, ki ustrezajo  danim pogojem

     

     

  • upodobiti kompleksno število  v  kompleksni ravnini

     

  • računati s kompleksnimi števili

     

  • izračunati absolutno vrednost in konjugirano vrednost kompleksnega števila

     

     

  • Poudariti razliko in podobnost lastnosti kompleksnih in realnih števil.

     

     

     

     

    Pokazati, kako matematika iz znanih objektov gradi nove.

     

    1.2.2.5 Eksponentna in logaritemska funkcija


    Vsebine

    Operativni cilji

    Standardi znanja

    Specialnodidaktična priporočila in medpredmetne povezave

    - eksponentna funkcija

    f(x) = ax , a>0, aą1

     

    - lastnosti in graf eksponentne funkcije

     

    - eksponentna enačba

     

    - logaritem število e in naravni logaritem

    prehod k novi osnovi

    logaritemska funkcija kot inverzna funkcija k eksponentni lastnosti in graf logaritemske funkcije

    logaritemska enačba

     

    - eksponentna rast

    uporaba inverznosti med eksponentno in logaritemsko funkcijo

     

  • uporaba logaritmov za reševanje eksponentnih enačb

     

  • smiselna uporaba računala

     

    opis naravnih zakonitosti z     matematičnim modelom (eksponentna rast)

  • narisati graf eksponentne in logaritemske funkcije

     

  • uporabljati pravila za računanje z logaritmi

     

  • rešiti preproste enačbe, v katerih nastopajo eksponentne (logaritemske) funkcije

     

  • poiskati rešitve enačb z računalom

  • Poudariti, da sta si eksponentna  in logaritemska funkcija inverzni.

     

     

    Kemija, fizika - logaritem, eksponentna funkcija.

     

    Biologija - povezava z naravnimi zakonitostmi (eksponentna rast).

     

     

     

     


    1.2.3   3. letnik (140 ur)

     

    1.2.3.1 Ploščine, površine in prostornine


    Vsebine

    Operativni cilji

    Standardi znanja

    Specialnodidaktična  priporočila in medpredmetne povezave

    - ploščine in obsegi ravninskih likov

     

    - sinusni izrek

     

    - prizma, valj, piramida, stožec, krogla

     

    - prostornine in površine

     

  • razvijati prostorsko predstavo

     

  • poiskati pot do rešitve

     

  • uporabljati obrazce za izražanje posameznih količin

     

  •  

  • pri ustreznih podatkih (ne zelo zapletenih) za dano telo izračunati površino in prostornino, ploščino značilnega osnega preseka, višino telesa, stranski rob, osnovni rob, telesno diagonalo

     

  • Paziti na zgraditev načrta za rešitev naloge.

     

    Paziti, da dijaki ne zamenjujejo formul in ustreznih geometrijskih pojmov.

     

    Kemija  - molekule, kristali.

     

    1.2.3.2 Kotne funkcije


    Vsebine

    Operativni cilji

    Standardi znanja

    Specialno-didaktična priporočila in medpredmetne povezave

    - definicija kotnih funkcij:

    f(x) = sinx, f(x) = cosx,

     f(x) =tgx, f(x) = ctgx

     

    - lastnosti kotnih funkcij

     

    - adicijski izreki in njihove posledice

     

    - grafi kotnih funkcij

     

    - krožne funkcije

     

    - enačbe s kotnimi funkcijami

     

    - uporaba kotnih funkcij

  • razumeti in uporabljati pojem periodičnosti

     

  • povezati kotne funkcije z različnimi fizikalnimi pojavi

     

  • utrditi pojme: injektivnost, surjektivnost, bijektivnost in pojem inverzne funkcije

  • uporabljati adicijske izreke in njihove posledice

     

  • s kotno funkcijo ostrega kota izraziti kotno funkcijo poljubnega kota

     

  • narisati grafe kotnih funkcij

     

  • rešiti preproste trigonometrične enačbe

     

  • razreševati trikotnik, uporabljati sinusni in kosinusni izrek
  • Poudariti uporabnost kotnih funkcij pri drugih vedah - fizika, kemija.

     

    Funkciji tangens in kotangens  lahko definiramo tudi pozneje.

     

    Ustvariti nazorno predstavo o posameznih funkcijah.

     

     

     

     

     

    1.2.3.3 Polinomi, racionalne funkcije, stožnice


    Vsebine

    Operativni cilji

    Standardi znanja

    Specialnodidaktična priporočila in medpredmetne povezave

    - definicija polinoma

     

    - lastnosti polinoma:stopnja polinoma, vodilni koeficient, konstantni člen

     

    - računanje s polinomi izrek o deljenju polinomov, ničle polinomov, enakost polinomov, Hornerjeva shema, graf polinoma, bisekcija, racionalne funkcije in njihovi grafi, racionalne enačbe, neenačbe, krožnica, elipsa, hiperbola, parabola, vzporedni premik stožnic,

     

    - presečišča krivulj druge stopnje

     

  •  usvojiti Hornerjev algoritem in ga tudi uporabljati

     

  • iz grafa krivulje ugotoviti njene lastnosti

     

  • spoznati metodo bisekcije

     

  • spoznati analitični pristop in ga uporabljati pri obravnavi krivulj druge stopnje

  • računati s polinomi (seštevati, odštevati, množiti in deliti)

     

  • poiskati ničle (in njihovo stopnjo)

     

  • skicirati graf polinoma in racionalne funkcije

     

  • rešiti racionalne enačbe in neenačbe

     

  • reševati enačbe z uporabo računala

     

  • iz ustreznih podatkov napisati enačbo stožnice z osmi, vzporednimi koordinatnim osem

     

  • Obnoviti pojem algoritma.

     

    V ospredju naj bosta risanje in  interpretacija grafa

     

    Opozoriti na enakovrednost razcepljanja polinoma z iskanjem njegovih ničel.

     

    Dijaki naj povezujejo analitične lastnosti z lastnostmi, ki jih odčitajo s skice.

     

     

     

    1.2.4    4. letnik (140 ur)

     

    1.2.4.1 Kombinatorika, verjetnostni račun in statistika


    Vsebine

    Operativni cilji

    Standardi znanja

    Specialnodidaktična  priporočila in medpredmetne povezave

    - končne množice in preslikave

     

    - osnovni izrek kombinatorike,

    pravilo vsote

     

    - permutacije permutacije s ponavljanjem, variacije, variacije s ponavljanjem, kombinacije, binomski izrek,

     

    - elementarni dogodki verjetnost dogodka, pogojna verjetnost in neodvisni dogodki

     

    - grupiranje in prikazovanje podatkov

     

    - aritmetična sredina in standardni odklon

  • razumevanje problema

     

  • jasna ločitev in razumevanje posameznih kombinatoričnih pojmov ter uporaba le-teh za reševanje raznih kombinatoričnih problemov

     

     

  • razumevanje pojma slučajnosti

     

     

    samostojno izdelati preprosto     statistično nalogo in rezultate interpretirati

     

     

  • razločevati med posameznimi kombinatoričnimi pojmi in uporabljati obrazce

     

  • razviti potenco binoma

     

  • računati z dogodki

     

  • izračunati verjetnost danega dogodka, nasprotnega dogodka, vsote dogodkov in produkta dogodkov

     

  • izdelati in brati statistične diagrame

  • Poudarjena je predstavitev problema z ustreznim matematičnim modelom.

     

    Kombinatorični prijemi naj bodo izvedeni iz osnovnega izreka kombinatorike.

     

     

     

    Psihologija, sociologija - samostojno izdelati preprosto statistično nalogo.

     

    1.2.4.2 Zaporedja in diferencialni račun


    Vsebine

    Operativni cilji

    Standardi znanja

    Specialnodidaktična priporočila in medpredmetne povezave

    - definicija zaporedja, lastnosti zaporedja: naraščanje, padanje, omejenost, aritmetično in geometrijsko zaporedje, vsota n členov aritmetičnega in geometrijskega zaporedja, limita zaporedja, vrste, popolna indukcija, geometrijska vrsta

     

    - obrestno-obrestni račun

     

    - limita funkcije, zveznost, odvod, tangenta, diferencial in aproksimacija z odvodom, ekstremi in stacionarne točke

     

     

    - nedoločeni integral računanje integrala z uvedbo nove spremenljivke

     

    - določeni integral računanje ploščin ravninskih likov in prostornin rotacijskih teles

     

  • določiti lastnosti danega  zaporedja

     

  • razlikovati med vrstami zaporedij

  • spoznati metodo popolne indukcije in jo uporabljati

  • spoznati pojem limite in z njo računati

     

  • spoznati osnove obrestno - obrestnega  računa

     

  • doumeti pomen zvezne funkcije usvojiti pojma odvod in      tangenta

     

  • reševati ekstremalne probleme

     

  • uporabljati povezavo med odvodom in nedoločenim integralom

     

  • spoznati določeni integral kot limitno vrednost ploščin

     

  • izračunati vsoto prvih n členov aritmetičnega ali geometrijskega zaporedja

  • izračunati limito danega preprostega konvergentnega  zaporedja

  • izračunati vsoto neskončne geometrijske vrste

     

  • razlikovati med navadnim in obrestnim obrestovanjem

  • poznati načelo ekvivalence glavnic izračunati limito  funkcije v dani točki - z uporabo  pravil

     

  • poiskati enačbo tangente in normale na krivuljo v dani točki krivulje

  • izračunati kot med krivuljama v presečišču

  • uporabljati pravila za računanje odvoda

  • poiskati stacionarne točke, intervale naraščanja in padanja, ekstreme in narisati graf funkcije
  • izračunati določeni integral

  • Dijak se lahko ob preprostih primerih zaporedij nauči prepoznati lastnosti  zaporedij.

     

    Obrestno obrestni račun povezati z uporabo geometrijskega zaporedja.

     

    Dijak lahko napravi tudi amortizacijski načrt za preproste primere.

     

    Ekonomija - obrestno-obrestni račun.

     

    Za temeljitejše razumevanje obravnavamo funkcije na različnih definicijskih območjih.

     

     

     

    Paziti, da dijaki dobijo jasno predstavo o matematičnih pojmih, kot so: limita, zveznost, odvod, integral.

     

    Fizika - integral.

     


     

    1.3 STANDARDI ZNANJA OB ZAKLJUČKU ŠOLANJA

    Ob zaključku šolanja naj dijak:

    1. zna uporabljati izjavni račun, pozna osnovne številske množice in obvlada računske operacije z naravnimi, celimi, racionalnimi, realnimi in kompleksnimi števili ter pozna operacije med množicami;

    2. pozna koordinatni sistem na premici in ravnini ter v  prostoru;

    3. geometrijske  probleme na ravnini in v  prostoru rešuje tudi z vektorji;

    4. pozna geometrijske like in telesa ter rešuje z njimi povezane probleme;

    5. pozna osnovne geometrijske transformacije - skladnostne in podobnostne;

    6. pozna elementarne funkcije (linearne, kvadratne, potenčne, korenske, logaritemske, eksponentne in kotne funkcije, polinome ter racionalne funkcije);

    7. pozna enačbe stožnic in zna  krivulje tudi narisati, (pri obravnavi krivulj druge stopnje upošteva tudi analitični pristop);

    8. pozna posamezne kombinatorične pojme in jih zna uporabljati pri reševanju kombinatoričnih problemov;

    9. pozna osnovne pojme verjetnostnega računa;

    10. zna  samostojno izdelati preprosto statistično nalogo in rezultate interpretirati,

    11. pozna definicijo in lastnosti zaporedja, zlasti pa aritmetično in geometrijsko zaporedje;

    12. pozna osnove diferencialnega računa.

    III. SPECIALNODIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN MEDPREDMETNE POVEZAVE

    Pouk matematike naj bi nasploh potekal tako, da bi bili v čim večji meri uresničeni splošni in operativni cilji matematike.

    Specialnodidaktična priporočila so natančno opredeljena pri operativnih ciljih in vsebinah.
    Pri posredovanju znanja izhajamo iz znanja, ki so ga učenci pridobili v osnovni šoli. Pred začetkom vsakega sklopa je dobro z dijaki ponoviti vsebine iz osnovnošolskega programa. Pri predstavitvi in interpretaciji problema navajamo dijake na matematični jezik. Pri izbiranju primerov in zgledov postopno prehajamo od enostavnih do zahtevnejših.
    Učno snov predstavimo dijakom problemsko, vendar naj bo (če le gre) problem povezan z njihovimi interesi. Poudarjena naj bosta predstavitev problema v matematičnem jeziku in interpretacija rešitve. Pri nalogah dokazovalnega tipa naj bi dijaki ločili med dokazom in navidezno očitnostjo.

    Računalo naj dijak uporablja kot orodje, in sicer takrat, ko temeljito obvlada osnovne matematične operacije - ustno in pisno.

    Medpredmetne povezave so natančno opredeljene pri operativnih ciljih in vsebinah.
    Vsebine v učnem načrtu so urejene po temah in kažejo tudi predlagano časovno razporeditev. Vendar pa kljub temu priporočamo, da se učitelji matematike v okviru možnosti prilagodijo potrebam drugih predmetov. Priporočamo tudi več skupinskega dela in povezovanja med učitelji fizike, kemije, psihologije, sociologije in matematike. Tako bi naloge dobile tudi fizikalno, kemijsko, psihološko, sociološko vsebino, matematika pa uporabno noto.

    Novost učnega načrta je njegova naravnanost k cilju. Vendar pa so v ospredju ne le usvojitev, temveč tudi procesnih ciljih.

    Poleg vsebin so pri posameznem tematskem sklopu navedeni tudi operativni cilji, standardi znanja in didaktična priporočila, ki so povezani s sklopom. Z vsebinami in standardi znanja so zapisana tista znanja, prek katerih naj bi dijaki usvojili načrtovane cilje. Z didaktičnimi priporočili in medpredmetnimi povezavami pa so opredeljene usmeritve korelacij z drugimi strokovnimi področji.

    Učbenik lahko vsebuje 5 % več snovi kot učni načrt. Ta snov mora biti v učbeniku posebej označena. S tem se povečuje tudi avtonomija učitelja.Tudi sicer je učni načrt dovolj odprt, da dopušča učitelju avtonomijo.

    IV. OBVEZNI NAČINI PREVERJANJA IN OCENJEVANJA ZNANJA

    Znanje preverjamo in ocenjujemo pisno in ustno.

    Redno preverjamo in ocenjujemo na oba načina ter tako zagotovimo ustrezno oceno, saj tako dijak lahko pokaže kar največ znanja.

    Preverjanje

    Ustno lahko preverjamo: razumevanje, znanje definicij, interpretacijo in analizo problema, sintezo znanj in reševanje kratkih nalog. Dijakom lahko pomagamo s krajšimi usmerjevalnimi vprašanji.

    Za pisno preverjanje lahko uporabimo pisne miniature - krajše pisne naloge (čas pisanja je krajši od ene šolske ure).

    Ocenjevanje

    Učitelj mora v  vsakem trimestru pripraviti šolsko (pisno) nalogo in jo nato oceniti. Tako pisno kot ustno ocenjevanje pa mora seveda potekati v skladu s pravilnikom o ocenjevanju.

    V. VIRI

    Poleg predpisanih učbenikov za dijake (glej 7.1) še:

    The Associated Examining, Mathematics and Modular Mathematic (including Statistics),

    Bristol, 1997.

    Howson, Geoffrey: Mathematics Textbooks. A Comparative Study of Grade 8 Texts, Pacific Educational Press, Vancouver (Canada), 1995.

    Howson, Geoffrey: National Curricula in Mathematics, University of Southampton, London, 1991.

    National Core Curriculum. Ministry of Culture and Education, Hungary, 1996.

    Predmetni izpitni katalog za maturo, Matematika 1998, Državni izpitni center, Ljubljana, 1998.